RESÚMENES

Charlas

Alicia Dickenstein (Universidad de Buenos Aires)
Título de la Charla: Herramientas de álgebra y geometría en biología de sistemas
Resumen: Motivaré y presentaré algunos resultados recientes sobre redes de señalización celular obtenidos por medio de herramientas álgebro-geométricas. La teoría algebraica de redes de reacciones químicas intenta entender su dinámica aprovechando la estructura algebraica inherente de las ecuaciones cinéticas y no necesita la determinación a priori de los parámetros, que puede ser teórica o prácticamente imposible. También mencionaré algunos desafíos matemáticos que surgen de esta aplicación.

Stéphane Gaubert (CMAP, École Polytechnique)
Título de la Charla: Applying tropical geometry to the staffing of emergency call centers in the Paris area.
Resumen: Emergency call centers handle various types of calls, with several chains of treatment subject to distinct priorities. We modeled these centers by dynamical systems whose transition functions have a piecewise-linear or ``tropical'' structure -- such piecewise-linear models are asymptotically tight in a scaling limit. Then, the stationary regimes can be computed by solving special systems of tropical polynomial equations. This allows one to determine analytically performance measures, like the throughput, or the time needed to absorb a bulk of calls, as a function of the numbers of personals (assistants of regulation, physicians, policemen, firefighters, ...). We will survey a series of works that we developed on this topic, in collaboration with two Paris emergency services, the joint Police-Firefighters center (PFAU 17-18-112) from 2014, and more recently with the Emergency Medical Services (SAMU center 15). This includes the computation of a crisis staffing of Paris EMS and an application to epidemiological monitoring, carried out during the first Covid-19 outbreak (March--May 2020).

Laura Rocío González Ramírez (ESFM-IPN)
Título de la Charla: Sobre el índice de memoria y la modelación de actividad neuronal
Resumen: En esta charla describiremos brevemente el formalismo del cálculo fraccionario en el sentido de Caputo y su interpretación como índice de memoria del sistema. Estableceremos dos ejemplos de modelos que describen actividad neuronal bajo este formalismo. En el primer ejemplo se modelará la transición de un estado saludable de baja actividad a un estado patológico de alta actividad que ocurre en la corteza desinhibida, similar a lo que sucede en pacientes epilépticos. En el segundo ejemplo se analizará la propagación de frentes de alta actividad en poblaciones neuronales. Este segundo ejemplo es motivado por la existencia de patrones espacio-temporales de actividad que han sido observados en grabaciones clínicas de actividad cerebral en diversas situaciones. En ambos ejemplos se analizará el efecto del orden fraccionario en la dinámica del sistema.

Carla Valencia Negrete (Universidad Iberoamericana)
Título de la Charla: Problemas de parámetro pequeño en la capa límite gaseos.
Resumen: El planteamiento de problemas en hidrodinámica tuvo un avance significativo cuando Ludwig Prandtl postula el primer modelo de capa límite para líquidos incompresibles en 1904. El estudio de este sistema y de las condiciones de existencia y unicidad de sus soluciones es la base del desarrollo de modelos aplicados en dinámica de fluidos, muchos de los cuales persisten como el fundamento del diseño de una gran variedad de mecanismos. En esta ocasión, hablaremos de cómo se deducen las Ecuaciones de Prandtl de la simplificación de las Ecuaciones de Navier-Stokes a partir de un parámetro pequeño. Así, motivaremos la búsqueda y el uso de este tipo de parámetros y presentaremos algunos resultados obtenidos de su aplicación al estudio de la capa límite gaseosa.

Pablo Amster (Universidad de Buenos Aires)
Título de la Charla: Modelos matemáticos para la dinámica de poblaciones
Resumen: La dinámica poblacional ha sido un área de interés desde tiempos antiguos. Sin embargo, recién en el siglo XIX comenzaron a plantearse los primeros modelos rigurosos basados en ecuaciones diferenciales, punto de partida de una teoría que continúa en desarrollo. En esta charla veremos una introducción elemental a algunos de dichos modelos y los principales aspectos matemáticos involucrados en su estudio.

Cursos

Vinicio Gómez Gutiérrez (FC-UNAM)
Mini curso 3 sesiones
Título: Las ecuaciones diferenciales de una red CTLN (Combinatorial Threshold Linear Networks).
Resumen: Este mini curso consistirá de tres sesiones. La primera sesión presentaremos las ecuaciones diferenciales de una red neuronal lineal combinatoria (CTLN por las iniciales de su nombre oficial en inglés). También discutiremos el enunciado de algunos de los teoremas que han obtenido los grupos de investigación de la EPFL y de la Pennsylvania State University. La segunda sesión la dedicaremos a aplicar estos resultados en ejemplos sencillos con pocas neuronas. En la tercera sesión aplicaremos los resultados para construir una red CTLN que tenga múltiples comportamientos dinámicos deseados previamente, y examinaremos un ejemplo muy interesante.